Question

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．
（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）；
（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=69°，再由tan69°=

AB

BD

即可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出∠ACF=30°，由tan30°=

AF

CF

得出AF的长，故可得出BF的长，进而得出结论．

解答：解：（1）∵AE∥BD，∠EAD=69°，
∴在Rt△ABD中，∠ADB=69°，
∵tan69°=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan690

．
∴BD≈

80

2.70

≈30（m）；

（2）过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∠ACF=30°，CF=BD≈30，
∵AF∥CF，∠EAC=30°，
∴∠ACF=30°．
∵tan30°=

AF

CF

，
∴AF=CF•tan30°=30×

3

3

=10

3

，
∴CD=BF=80-10

3

（m）．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．