Question

【题目】已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．

Answer 1

【答案】7或1

【解析】

分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可．

解：分两种情况考虑：

当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，

过O作，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，

，，

、F分别为AB、CD的中点，

，，

在中，，，

根据勾股定理得：，

在中，，，

根据勾股定理得：，

则；

当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，

综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．

故答案为：7或1．