Question

【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．

解：设x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．则抛物线y＝x2﹣3x与x轴的交点坐标为（0，0）和（3，0）．画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为：x＜0或x＞3．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解答过程中，渗透了下列数学思想中的　 　和　 　．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 ④整体思想

（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为　 　．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）0＜x＜3；（3）﹣1＜x＜4．

【解析】

（1）把解不等式的问题转化为解一元二次方程的问题，然后画出二次函数图象后利用数形结合的思想解决问题；（2）写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围；（3）设x2﹣3x﹣4＝0，先求出抛物线y＝x2﹣3x与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（4，0）．画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象（如图所示），然后写出函数图象位于x轴下方所对应的自变量的范围．

解：（1）题中解答过程中，渗透了下列数学思想中转化思想和数形结合思想；

（2）当0＜x＜3时，y＜0，即一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜3；

（3）设x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4．则抛物线y＝x2﹣3x与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（4，0）．画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象（如图所示），由图象可知：当﹣1＜x＜4时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣3x﹣4＜0，

所以，一元二次不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集为：﹣1＜x＜4．

故答案为①③，0＜x＜3．