Question

一个容器装有lL水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出

1

2

L水，第二次倒出水量是

1

2

L的

1

3

，第三次倒出

1

3

L的

1

4

是的，第四次倒出

1

4

L的

1

5

是的…第n次倒出

1

n

L的

1

n+1

是…按着这种倒水的方法，这1L水经过多少次可以倒完？请你将此问题抽象成数学模型来解决，写出你的结论及分析过程．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：应用题

分析：根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=

1

n(n+1)

，然后逐次相加倒出的水等1，再进行计算即可．

解答：解：根据题意可知
第一次倒出：

1

1×2

，
第二次倒出：

1

2×3

，
第三次倒出：

1

3×4

，
…
第n次倒出：

1

n(n+1)

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

，
当1-

1

n+1

=1时，这1L水可以倒完，即当n无限大时，这1L水可以倒完．

点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出

1

n(n+1)

；以及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．