阅读下列材料: 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离.即=.也就是说.表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离,这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离, 例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为.所以方程||=2的解为．例2．解不等式|-1|＞2．在数轴上找出|-1|=2的解.因为在数轴上到1对应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；

例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．

例2．解不等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．

例3．解方程|－1|+|+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|+3|=4的解为　　；

（2）解不等式：|－3|≥5；

（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9．

解：（1）或．………………………………………………………………4分

（2）在数轴上找出|－3|=5的解．

∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8，

∴方程|－3|=5的解为x=－2或x=8，

∴不等式|－3|≥5的解集为x≤－2或x≥8．········································· 8分

（3）在数轴上找出|－3|+|+4|=9的解．

由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．

∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，

∴满足方程的x对应的点在3的右边或－4的左边．

若对应的点在3的右边，可得x=4；若对应的点在－4的左边，可得x=－5，

∴方程|－3|+|+4|=9的解是x=或x=－5，

∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集为x≥或x≤－5．····························· 12分

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