Question

6．如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S₁，S₂，则S₁，S₂的大小关系是（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． 无法确定

Answer 1

分析 △AOC的面积S₁已知，△BOD的面积S₂可由关于a的函数表示，求出S₂的取值范围，跟S₁比较即可．

解答 解：把x=3代入y=-$\frac{1}{2}$x+3，
得y=-$\frac{1}{2}$×3+3=$\frac{3}{2}$，
即A（3，$\frac{3}{2}$），
则S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$，
S₂=$\frac{1}{2}$a×（-$\frac{1}{2}$a+3）=-$\frac{1}{4}$（a-3）²+$\frac{9}{4}$，
又0＜a＜6且a≠3，
所以S₂＜$\frac{9}{4}$=S₁，即S₁＞S₂，
故选A．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．