Question

【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵点E、F分别为BO、DO的中点，

∴EO=OF，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：结论仍然成立，

理由：∵BE=DF，BO=DO，

∴EO=FO，

∵AO=CO，

∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】（1）由平行四边形ABCD，得出对角线互相平分即AO=CO，BO=DO，再根据点E、F分别为BO、DO的中点，可证得EO=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证。
（2）E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，结论仍然成立，证法同（1）。
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)．