【题目】如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度数．
解：∵OE⊥CD( )，
∴∠DOE＝_____°( )，
∵∠1＝50°( )，
∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，
∵∠BOC与∠AOD为_______角(____________)，
∴∠BOC＝∠________＝∠_________°(_____________)，
∵OD平分∠AOF(______________)，
且∠AOD＝____________°(______________)，
∴∠AOF＝2∠__________＝________°( )，
∵∠BOF＋∠AOF＝______°( )，
∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.
【答案】已知，90，垂直的定义，已知，DOE,1,40，对顶，已知，AOD,40，对顶角相等，已知，40，已求，AOD,80，角平分线定义，180，邻补角定义，180,100.
【解析】
根据垂直的定义，可得∠DOE，根据对顶角的定义，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得∠AOF，根据邻补角的定义，可得答案．
解：∵OE⊥CD（ 已知）,
∴∠DOE=90°（ 垂直的定义）,
∵∠1=50°（ 已知）,
∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°,
∵∠BOC与∠AOD为对顶角（ 对顶角的定义）,
∴∠BOC=∠AOD=40°（ 对顶角相等）,
∵OD平分∠AOF（ 已知）,
且∠AOD=40°（ 已求）,
∴∠AOF=2∠AOD=80°（ 角平分线的定义）,
∵∠BOF+∠AOF=180°（ 邻补角的定义）,
∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．
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【题目】如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④ 
为常量．其中正确的有 ． 
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【题目】如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E． 
（1）求证：CA，CB是⊙O的切线；
（2）已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．
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【题目】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。
（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1），C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上． 请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式.
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【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 
上一点，且 
= 
，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） 
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
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【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=2
，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
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