Question

10．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．
（1）分别求隧道AC和BC段的长度；
（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

分析 （1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧道AC和BC段的长度；
（2）根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
tan∠A=$\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}$，∠DBC=23°，∠EBF=45°，
∵$tan∠A=\frac{CD}{AC}=\frac{EF}{AF}$，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，
∴AF=1200，设CD=2x，则AC=3x，BF=800，
∴AB=AF+BF=1200+800=2000，
∵$tan∠DBC=\frac{CD}{BC}=\frac{2x}{2000-3x}$，∠DBC=23°，
解得，x=250
∴3x=750，BC=2000-750=1250，
即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；
（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{\frac{750-5x}{x（1+25%）}=\frac{1250-5y}{y（1+150%）}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=175}\\{y=350}\end{array}\right.$，
即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．

点评 本题考查解直角三角形的应用--坡度坡角问题、分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的数量关系，列出相应的方程组并解答．