【题目】如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数
(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
【答案】（1） 
(x＞0)；（2） 1＜x＜3．
【解析】
（1）把A(m，6)，B(3，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当1＜x＜3，一次函数的图象在反比例函数图象上方．
（1）把A(m，6)，B(3，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×3+8，解得m＝1，n＝2，
∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，
把A(1，6)代入y＝
(x＞0)求得k＝1×6＝6，
∴反比例函数解析式为 (x＞0)；
（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜3．
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【题目】如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断．为了节约材料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场地的边AD的长．
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【题目】探究：
某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在
中，点
在线段
上，
，
，
，
．求
的长．
经过社团成员讨论发现，过点
作
，交
的延长线于点
，连结
，如图②所示，通过构造
就可以解决问题．
请你写出求
、
的度数和求长的过程．
应用：
如图③，在四边形
中，对角线
与相交于点，
，
，
．若，则的长为 ，
的长为 ．
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【题目】 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长．
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【题目】如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为
米，院墙的面积为
平方米．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）若院墙的面积为143平方米，求的值；
（3）若在墙的对面再开一个宽为
米的门，且面积的最大值为165平方米，求
的值．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝
，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．
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【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．
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