Question

【题目】如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（　　）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分∠BMN，∠CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．

解：连OM，ON，如图

∵MD，MF与⊙O相切，

∴∠1＝∠2，

同理得∠3＝∠4，

而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC

∴∠2+∠3+∠B＝180°；

而∠1+∠MOB+∠B＝180°，

∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，

∴△OMB∽△NOC，

∴，

，

．

故选：B．