Question

【题目】如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是　　．

A. ① ② B. ① ② ③ C. ③ ④ D. ① ③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为 对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c<0，而a+b+c=0，则a-2b+c=-3b，由b>0，于是可对④进行判断．

∵x=1时，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正确；

∵

∴b=2a，所以②错误；

∵点(1,0)关于直线x=1对称的点的坐标为(3,0)，

∴抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)和(1,0)，

∴ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，所以③正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

而a+b+c=0，b=2a，

∴c=3a，

∴a2b+c=3b，

∵b>0，

∴3b<0，所以④错误.

故选:D.