Question

1．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，则x为1秒或19秒．

Answer 1

分析 根据题意和S_△APD求出a，b，c的值；由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；求出y₁，y₂关于x的等量关系，然后根据题意可得y₁=y₂求出x的值；当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．

解答 解：观察图②得S_△APD=$\frac{1}{2}$PA•AD=$\frac{1}{2}$×a×8=24，
∴a=6（秒），b=$\frac{10-1×6}{8-6}$（厘米/秒），c=8+$\frac{10+8}{2}$（秒）；
依题意得：（22-6）d=28-12，解得d=1（厘米/秒）；
∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
y₁=6+2（x-6）=2x-6，
y₂=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
依题意得2x-6=22-x，
∴x=$\frac{28}{3}$（秒）；
当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
故答案为：1秒或19秒．

点评 本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．