Question

7．观察下列各式：
39×41=40²-1²
48×52=50²-2²
52×62=57²-5²
67×77=72²-5²，
请你把发现的规律用字母表示出来：mn=$（\frac{n+m}{2}）^{2}$-$（\frac{n-m}{2}）^{2}$．

Answer 1

分析 只需分别考虑被减数和减数的底数与积中的两个因素之间的关系，就可解决问题．

解答 解：39×41=40²-1²=（$\frac{41+39}{2}$）²-（$\frac{41-39}{2}$）²，
48×52=50²-2²=（$\frac{52+48}{2}$）²-（$\frac{52-48}{2}$）²，
52×62=57²-5²=（$\frac{62+52}{2}$）²-（$\frac{62-52}{2}$）²，
67×77=72²-5²=（$\frac{77+67}{2}$）²-（$\frac{77-67}{2}$）²，
…
由此可得：mn=${（\frac{n+m}{2}）^2}-{（\frac{n-m}{2}）^2}$．
故答案为${（\frac{n+m}{2}）^2}-{（\frac{n-m}{2}）^2}$．

点评 本题是规律探究题，主要考查了归纳探究的能力．