【题目】在平面直角坐标系中，
是直角三角形，
，
，点
，点
，点
，点
在第二象限，点
.
（1）如图①，求点坐标及
的大小；
（2）将绕点逆时针旋转得到
，点
，
的对应点分别为点
，
，
为
的面积.
①如图②，当点落在边
上时，求的值；
②求的取值范围（直接写出结果即可）
【答案】（1）
；（2）①
；②
【解析】
（1）根据已知点点
，点
，
是直角三角形，
，
，利用三角函数即可求出点C坐标；再过点
作
，垂足为点
，过点作
轴，垂足为点
，构建直角三角形利用三角函数求角度；
（2）①本题所求的是三角形面积，MN长度已知，做辅助线把三角形的高转移到AC上，利用
，解直角三角形求出GN即可；
②在△CNP中，GN是所求三角形的高，当GN=CN-CP时，三角形面积最小，当GN=CN+CP时，三角形面积最大.
（1）∵点，点，
∴
，
.
∴
.
在
中，，
∵
，
∴
.
∴
.
过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，
可证得四边形
是矩形.
∵
，
∴
，
.
∴
.
∴
，
.
∴
.
在
中，∵
，
∴.
（2）①过点作
直线
，垂足为点
，过点作
，垂足为点
.
可证得四边形
是矩形.
∴
.
∵
是由旋转得到，
∴
，
.
∵，，
∴
.
由（1）得，
，
∴
，
.
在
中，
，
∴
.
∴
.
∴
.
②.
当P，C，N共线，PN=PC+CN时，S最大；
；
当P，C，N共线，PN=PC-CN时，S最小；
；
即.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（问题）
如图1，在
中，
，过点
作直线
平行于
．
，点
在直线上移动，角的一边
始终经过点
，另一边
与
交于点
，研究
和
的数量关系．
（探究发现）
（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，通过推理就可以得到
，请写出证明过程；
（数学思考）
（2）如图3，若点是上的任意一点（不含端点
），受（1）的启发，这个小组过点作
交
于点
，就可以证明，请完成证明过程；
（拓展引申）
（3）如图4，在（1）的条件下，
是边上任意一点（不含端点
），
是射线
上一点，且
，连接
与交于点
，这个数学兴趣小组经过多次取点反复进行实验，发现点在某一位置时
的值最大．若
，请你直接写出的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数
的图象恰好经过点C，则k的值为______.
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【题目】我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，
与
的三边
分别相切于点
则叫做的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，与四边形ABCD的边
分别相切于点
则四边形
叫做的外切四边形．
（1）如图2，试探究圆外切四边形的两组对边
与
之间的数量关系，猜想：
(横线上填“>”，“<”或“=”)；
（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；
（3）用文字叙述上面证明的结论： ；
（4）若圆外切四边形的周长为
相邻的三条边的比为
，求此四边形各边的长．
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【题目】如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=
（m≠0）交于点A（﹣
，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝
（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（ ）
A.6B.8C.10D.12
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