Question

【题目】如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程：

①在射线OB上取一点C；

②以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；

③分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；

④作射线OE．

则射线OE即为∠AOB的角平分线．

请观察图形回答下列问题：

（1）由步骤②知，线段OC，OD的数量关系是______；连接DE，CE，线段CO，CE的数量关系是______；

（2）在（1）的条件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度数．

Answer 1

【答案】（1）OC=OD，CO=CE．（2）50°．

【解析】

（1）利用基本作图，可得结论；

（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；

解：（1）

由作图可知：OD=OC，CO=CE，

故答案为：OC=OD，CO=CE．

（2）∵CO=CE，

∴∠COE=∠CEO=25°，

∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°．