如图.在边长为9的等边△ABC中.BD=3.∠ADE=60°.求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，求AE的长．

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=9-3=6，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则

，即

，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC是关键．

练习册系列答案

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（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=

∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，

，