Question

【题目】城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：

【收集数据】

（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是

________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；

③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．

【整理数据】

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．

请根据图表中数据填空：

①表中m的值为________；

② B类部分的圆心角度数为________°；

③估计C、D类学生大约一共有_________名．

九年级学生数学成绩频数分布表

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8	m
D类（0～39）	4

【分析数据】

（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：

学校	平均数（分）	方差	A、B类的频率和
城南中学	71	358	0.75
城北中学	71	588	0.82

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

Answer 1

【答案】 ③ 90 144

【解析】试题分析：

（1）由“要使抽样具有普遍性和代表性”可知，三种抽样方法中第3种更合适；

（2）①由题中信息可知，共抽查了48人，其中C类的有8人，由长可得m=；②由B类占总数的25%可知，扇形统计图中，B类所对应的圆心角=360°×25%=90°；③由扇形统计图中的信息可知，A、B两类学生分别占了总数的50%和25%，由此可得C、D两类共占总数的25%，结合12个班，每班有48人即可得到九年级学生中C、D两类学生共有48×12×25%=144（人）；

（3）根据表中是数据分析可知：城南和城北两所中学这次测试的平均成绩相同；城北中学60分及以上的学生人数多于城南中学；城北中学学生成绩波动比城南中学大.

试题解析：

（1）∵在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，

∴应该选择方案③；

（2）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，

∴C类的频率m=；

②由题意可得B类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°；

③由题意可得，全校九年级学生中C、D类共有：

48×12×25%=144（人）；

（3）分析表中数据可知，本题答案不唯一，

①城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．