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【题目】如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EBGD相交于点H

1)求证:EB=GD

2)判断EBGD的位置关系,并说明理由;

3)若AB=2AG=,求EB的长.

【答案】1)证明:在GADEAB中,GAD=90°+EADEAB=90°+EAD

∴∠GAD=EAB

AG=AEAB=AD

∴△GAD≌△EAB

EB=GD

2EBGD,理由如下:连接BD

由(1)得:ADG=ABE,则在BDH中,

DHB=180°-HDB+HBD=180°-90°=90°

EBGD

3)设BDAC交于点O

AB=AD=2RtABD中,DB=

EB=GD=

【解析】

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1)理解:根据“k倍三角形”的定义填空(填“锐角”、“直角”或“钝角”)

①当时,k倍三角形一定是_____________三角形;

②当时,k倍三角形一定是______________三角形.

2)探究:当时,已知RtABC为“k倍三角形”,且,求所有满足条件的k值.

3)拓展:若RtABC是“k倍三角形”,且.时,求的值.

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