Question

4．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3$\sqrt{2}$，且点A，B，C的横坐标x_A，x_B，x_C满足x_A＜x_C＜x_B，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 根据在OB上的两个交点之间的距离为3$\sqrt{2}$，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．

解答 解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x²+4x，
然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，
所以，一共有7条抛物线，
同理可得开口向上的抛物线也有7条，
所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．
故选：C．

点评 本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．