【题目】如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y=-x+m与二次函数y=ax2+bx-3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象交y轴于点C,求△ABC的面积.
【答案】(1) m=-1; y=x2-2x-3;(2) S△ABC=3.
【解析】
(1)先把A(-1,0)代入y=-x+m,可求出m的值;再把A(-1,0),B(2,-3)代入y=ax2+bx-3得到关于a、b的方程组,然后解方程组即可确定二次函数的解析式;
(2)先利用C点坐标为(0,-3),B(2,-3)得到BC⊥y轴,然后利用三角形面积公式进行计算.
(1)将点A(-1,0)的坐标代入y=-x+m,得m=-1;
将点A(-1,0),B(2,-3)的坐标分别代入y=ax2+bx-3,得 解得
,
∴y=x2-2x-3.
(2)易知C点的坐标为(0,-3),一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-1).
∴S△ABC=×[-1-(-3)]×1+
×[-1-(-3)]×2=
×2×1+
×2×2=3.
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【题目】已知:△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=BC,点D为劣弧BC上的一点,连接BD、DC.
(1)如图1,若∠BDC=120°,求证:△ABC是等边三角形;
(2)如图2,在(1)的条件下,线段CD绕点C顺时针旋转60°,得到线段CE,连接AE,求证:BD=AE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,若⊙O的半径为,OE=2,求BD的长.
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【题目】已知y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的图象对应的函数表达式为y=x2-2x-3.
(1) 求b,c;
(2)求原函数图象的顶点坐标;
(3)求两个图象顶点之间的距离.
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【题目】某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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【题目】(10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
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【题目】某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.
(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);
(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
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【题目】如图,在小山的东侧A点处有一个热气球,由于受西风的影响,以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行,20分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则A、B两点间的距离为________米.
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