Question

16．已知5个正数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数是a，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，则数据a₁，a₂，a₃，0，a₄，a₅的平均数和中位数是（　　）

• A． a，$\frac{{a}_{3}}{2}$
• B． a，$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{2}$
• C． $\frac{5}{6}$a，$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{2}$
• D． $\frac{5}{6}$a，$\frac{{a}_{3}}{2}$

Answer 1

分析 对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．

解答 解：由平均数定义可知：$\frac{1}{6}$（a₁+a₂+a₃+0+a₄+a₅）=$\frac{1}{6}$×5a=$\frac{5}{6}$a；
将这组数据按从小到大排列为0，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．