Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．

（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．

（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）m的值为1．

【解析】

（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根据勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出关于m的方程，求出方程的解即可．

证明：，

因为不论m为何值，，

所以，

所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根；

解：根据根与系数的关系得：，，

该方程的两实根和是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，

，

，

即，

解得：，舍去，

即m的值为1．