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    【题目】如图，在四边形中， ，对角线交于点 平分，过点作交的延长线于点 ，连接 ．

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，求的长 ．

    【答案】（1）证明见解析；（2）4

    【解析】

    （1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；

    （2）根据菱形的性质得出OB的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出OE=AC，即可解答.

    解：（1）证明： ∵，

    ∴．

    ∵ 平分，

    ∴．

    ∴

    ∴，

    又 ，

    ∴

    又 ，

    ∴ 四边形是平行四边形 ．

    又 ，

    ∴ 平行四边形是菱形 ．

    （2）解： ∵ 四边形是菱形，对角线 交于点，

    ∴，

    ，

    ∴，

    在中， ，

    ∴，

    ∵ ，

    ∴，

    在 中， ，为中点，

    ∴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．

    小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小牧的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    y/cm

    8.0

    7.7

    7.5

    7.4

    　 　

    8.0

    8.6

    9.2

    10

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    ①当CE的长约为　 　cm时，△AED的周长最小；

    ②当CE的长约为　 　cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．

    （1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？

    （2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为的直径，P为BA延长线上的一点，D在上（不与点A，点B重合），连结PD交于点C，且PC=OB．设，下列说法正确的是（ ）

    A. 若，则

    B. 若 ，则

    C. 若 ，则

    D. 若 ，则

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数

    128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）

    A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE，若BC＝，OE＝BE，则CE的长为_____．

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    【题目】改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．

    （1）求线段AG的长度；

    （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．

    （所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

    （1）求道路AB段的长（结果精确到1米）

    （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．

    据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）

    ①cos（﹣60°）=﹣；

    ②sin75°=；

    ③sin2x=2sinxcosx；

    ④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

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