Question

已知

a-1

+

ab-2

=0，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：首先根据非负数的性质求出a、b的值；将所给的代数式列项求和，即可解决问题．

解答：解：∵

a-1

+

ab-2

=0，
且知

a-1

≥0，

ab-2

≥0，
∴a-1=0，ab-2=0；
∴a=1，b=2．
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2016×2017

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2016

-

1

2017

=1-

1

2017

=

2016

2017

．

点评：该题主要考查了非负数的应用、分式的化简、运算等代数问题；解题的关键是根据所给代数式的结构特点，灵活变形、大胆猜测、科学运算．