Question

已知a，b，c是三角形的三边长，且满足2a²+b²+c²-2ab-4a-2c+5=0，求三角形的周长．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，进一步求得三角形的周长即可．

解答：解：∵2a²+b²+c²-2ab-4a-2c+5=0，
∴a²-2ab+b²+c²-2c+1+a²-4a+4=0，
∴（a-b）²+（a-2）²+（c-1）²=0，
∴a-2=0，a-b=0，c-1=0，
∴a=b=2，c=1，
∴三角形的周长=2+2+1=5．

点评：此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．