【题目】如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G． 
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE= 
AB，DF= CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF
（2）证明：∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=DE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
【解析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
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【题目】某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
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【题目】某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?
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【题目】如图,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证：点D是AB的中点；
(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(3)若⊙O的直径为18,cosB＝
,求DE的长．
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【题目】一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ）
A.abc
B.a+10b+100c
C.100a+10b+c
D.a+b+c
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【题目】如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为________．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A的移动距离AA′＝x.
（ⅰ)当S＝4时，求x的值；
（ⅱ)D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝
OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
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【题目】如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 
cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（ ） 
A.①②④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
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【题目】如图，△ABC 中，∠A+∠B =900.
⑴根据要求画图：
①过点C画直线 MN ∥AB
②过点C画AB的垂线，交AB于点D.
⑵请在⑴的基础上回答下列问题：
①已知∠B+∠DCB=900，则∠A与∠DCB 的大小关系为__________，理由是__________.
②图中线段_________的长度表示点 A 到直线CD的距离.
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