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    19．如图所示，AB，AC，BC是某公园三条两两相交的小路，管理人员为了方便游人休息，打算修建一个小亭子，使小亭子到三条小路的距离相等．请你用尺规为工作人员选好位置（要求：设计两种方案工工作人员选择）

    分析 画出三角形内角平分线的交点O1，外角平分线的交点O2、O3、O4即可．

    解答 解：如图作∠CAB、∠CBA的平分线交于点O1，
    O2、O3、04是△ABC外角平分线的交点．
    点O1，O2、O3、04就是所求的点．

    点评 本题考查角平分线性质，三角形的内心、旁心的性质．注意满足条件的点有4个．

    练习册系列答案
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    19．一种3年期的国库券，年利率是5.18%，3年期的定期存款，年利率是5%，小红的爸爸有一笔钱，如果用来买3年期的国库券比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱是8000元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（2，0），点C（6，0），（点B在点C的左侧），过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点C．
    （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=$\frac{1}{4}$．
    ①求点C的坐标及该抛物线的表达式；
    ②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；
    （3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x轴交于点F，交直线BC于点N．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，|a|＜|b|＜|c|，那么原点的位置是在（　　）
    A．点A的左边B．点A的左边或点A上或点A，B之间
    C．点A，B之间D．点B，C之间或点C的右边

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算：
    （1）（-2）3-（-3）2÷（-2）
    （2）-42×（$\frac{6}{5}-\frac{3}{7}$+$\frac{1}{3}-\frac{9}{14}$）

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    8．下列各式与-4x3y成同类项的是（　　）
    A．4x2y2B．-3xy3C．-x3yD．-x3

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．在等式$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{a+1}{M}$中，M的值为（　　）
    A．aB．a+1C．-aD．a2-1

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