Question

9．在一个口袋中放有三个分别写有数字-1、0、1的小球，大小和质地完全相同．小明从口袋里随机取出一个小球，记为数字m，将球放回后小华从3个小球中随机取出一个小球，记为数字n，两次结果记为（m，n）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法求出（m，n）所有可能出现的结果；
（2）求满足抛物线y=x²+mx+n与x轴没有交点的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）当再抛物线y=x²+mx+n与x轴没有交点时则△＜0，结合（1）可求出可求出m、n的取值范围，再利用概率公式计算即可求得答案．

解答 解：
（1）画树形图得：

由树形图可知所有可能出现的结果共9种；
（2）若抛物线y=x²+mx+n与x轴没有交点，则△＜0，即m²-4n＜0，
解得m²＜4n，
所以满足条件的点有（-1，1），（0，1），（1，1），
∴满足抛物线y=x²+mx+n与x轴没有交点的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考了用树形图或列表法求随机事件的概率和物线与x轴的交点，解题的关键是明确抛物线与x轴的交点和△的值有关．