Question

如图，△ABC中∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M.

（1）猜想CF和BM之间有何关系，并说明理由；

（2）求证：AB-AC＝2CF

Answer 1

_{（1）CF=BM．理由：连接CD，DB，
     ∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB，       ∴DF=DM．}

     _{∵DE垂直平分BC，}    

     _∴CD=BD．

     _{∵∠AFD=∠DMB=90°，} 

     _{∴Rt△CDF≌Rt△BDM．} 

     _∴CF=BM．                                

     _{（2）证明： ∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°，
                ∴Rt△AFD≌Rt△AMD，}      

                _∴AF=AM．

   _{∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，}

   _{∴AB=AC+2CF．}

   _{∴AB-AC=2CF．}