Question

5．甲，乙两只蚂蚁从相距600米的A，B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇，如果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇，已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么提速前，甲蚂蚁从A爬到B地需要多少分钟？

Answer 1

分析 我们把两只蚂蚁按原速爬行称为第一次爬行，把提高速度后的爬行称为第二次爬行，第一次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟600÷15=40（米）．第二次爬行时，两只蚂蚁的速度和是每分钟40+5×2=50（米），需要经过600÷50=12（分）相遇；第二次在距第一次相遇点15米的地方相遇，即第二次两只蚂蚁爬行的路程之差比第一次少15×2=30（米），又因为第二次爬行两只蚂蚁的速度都提高了5米，即它们的速度之差是不变的，所以相差的30米路程是两只蚂蚁爬行（15-12）分钟的路程之差，由此可求出两只蚂蚁的速度之差是30÷（15-12）=10（米）．则甲蚂蚁原来每分钟爬行（40+10）÷2=25（米），乙蚂蚁原来每分钟爬行（40-10）÷2=15（米），再用路程除以甲蚂蚁的速度就可以求出甲蚂蚁从A地爬到B地需要多少分钟．

解答 解：两只蚂蚁原来的速度和为：600÷15=40（米/分），
现在的速度和为：40+2×5=50（米/分），
相遇时间为：600÷50=12（分），
速度差为：15×2÷（15-12）=10（米），
甲蚂蚁的速度为：（40+10）÷2=25（米/分），
600÷25=24（分）
答：甲蚂蚁从A爬到B地需要24分钟．

点评 本题主要考查相遇问题的实际应用，解答本题的关键是根据路程差求出速度差，从而求出两只蚂蚁的速度．