Question

【题目】已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（　　）

A. 32﹣32﹣4πB. C. 1D. 16﹣4π

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M，求得△AOB的面积，则正八边形的面积即可求得，然后减去圆的面积即可求解．

解：连接OA、OB、JL、KM，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M．

∵GF∥KN∥BC,AH∥JL∥DE,

∴△JGF, △KAH,CLB,END都是等腰直角三角形且全等，

∴∠HGF=∠GFE=∠FED=∠EDC=∠DCB=∠CBA=∠BAH=∠AHG=135°,

由切线长定理可知，GF=EF=DE=CD=BC=AB=AH=GH,

∴八边形ABCDEFGH是正八边形.

则∠AOB= =45°，

∴△OBI是等腰直角三角形，

设AM=BM=x，则OA=OB=，OI=BI=，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴AB=，

则S△AOB=ABOM=×（）×2=4-4，

则正八边形ABCDEFGH的面积是8（4-4）=32-32．

⊙O的面积是：4π，

则阴影部分的面积为：32-32-4π．

故选：A．