[题目]如图.∠BAC=90°.AD⊥BC.垂足为点 D.下列说法中:①∠B的余角只有∠BAD,②∠B=∠C,③线段 AB 的长度表示点 B 到直线 AC 的距离,④AB·AC=BC·AD,一定正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点 D.下列说法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B=∠C；③线段 AB 的长度表示点 B 到直线 AC 的距离；④AB·AC=BC·AD；一定正确的有( )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】A

【解析】

根据互为余角的定义，点的线的距离就是点到线的垂线段的长度及相似三角形的判定解答即可.

∠B的余角有∠BAD和∠C, ①错误; ∵∠BAC=90°, ∴∠B+∠C=90°, ②错误; 点 B 到直线 AC 的距离是线段BA的长度, ③错误; ∵∠B+∠C=90°, ∠C+∠CAD=90°, ∴∠B=∠CAD, ∵∠BAC=∠ADC=90°, ∴△ABC∽△DAC, ∴ , ∴AB·AC=BC·AD,④正确.故选A.

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①若∠BOC=60°，求∠DOE 度数；

②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，求∠DOE 的度数.

（1）下面是某同学对①问的部分解答过程，请你补充完整.

∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°

∴∠BOE= . (角平分线的定义)

∵∠AOC=90°，∠BOC=60°

∴ ，

∵OD 平分∠AOB，

∴ ，(角平分线的定义)

∴∠DOE= .

（注：符号∵表示因为，用符号∴表示所以）.

（2）仿照①的解答过程，完成第②小题.

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（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．