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【题目】已知抛物线经过原点O及点A(-4,0)和点B(-6,3).

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)如图1,将直线沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C,平移后的直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式;

(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线,请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.

【答案】1、y=-2,-12、y=2x-1;32,7.

【解析】

试题分析:1、利用待定系数法求出函数解析式,然后配成顶点式,得出顶点坐标;2、设直线的解析式为y=2x+m,然后和抛物线列出方程,根据跟的判别式求出m的值,得出解析式;3、根据题意得出最短距离以及点的坐标.

试题解析:1 抛物线经过 三点, 解得

抛物线的解析式为

抛物线的顶点坐标为

2、设直线CD的解析式为y=2x+m

根据题意,得=2x+m

化简整理,得-4x-4m=0,

=16+16m=0,解得m=-1,

直线CD的解析式为y=2x-1

3、点的坐标为2,7,最短距离为

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