Question

如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求△PBQ的面积取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值，从而确定三角形的面积的最值．

解答：解：（1）∵S_△PBQ=

1

2

PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=

1

2

（18-2x）x，
即y=-x²+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y=-x²+9x，
∴y=-（x-

9

2

）²+

81

4

，
∵当0＜x≤

9

2

时，y随x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x=4时，y_最大值=20，
即△PBQ的取值范围0＜x≤20．

点评：本题考查了矩形的性质及二次函数的应用，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．