Question

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则当x=9时，等腰△AEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：计算题

分析：先根据等腰直角三角形的性质得∠E=∠F=45°，在根据矩形的性质得AB=CD=y，AD=BC=x，在判断△BCE和△DCF都是等腰直角三角形，得到BE=BC=x，DF=DC=x，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=

9

x

，则当x=9时，y=1，所以AE=AF=x+y=9+1=10，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：∵△AEF为等腰直角三角形，
∴∠E=∠F=45°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，AB=CD=y，AD=BC=x，
∴△BCE和△DCF都是等腰直角三角形，
∴BE=BC=x，DF=DC=x，
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
把（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数解析式为y=

9

x

，
当x=9时，y=1，
∴AE=AF=x+y=9+1=10，
∴等腰△AEF的面积=

1

2

×10×10=50．
故答案为50．

点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，也考查了反比例函数的性质和等腰直角梯形的性质．