Question

16．试说明无论x为何值，代数式（x-1）•（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值与x的取值无关．

Answer 1

分析 原式利用立方公式和因式分解变形为x³-1-（x+1）（x²-x+1），再利用立方公式变形为x³-1-（x³+1），再去括号合并得到结果为常数，即可得到结果与x值无关．

解答 证明：（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）
=x³-1-（x+1）（x²-x+1）
=x³-1-（x³+1）
=x³-1-x³-1
=-2
∵结果为常数，
∴无论x为何值，代数式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一个常数．
即代数式（x-1）•（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值与x的取值无关．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则与符号判定是解本题的关键．