Question

如图，Rt△ABC为一块铁板余料，∠ABC=90°，BC=6cm，AB=8cm，李师傅要把它加工成正方形小铁板，请你帮李师傅设计加工方案并计算出小铁板的边长，再从中选择边长最大的一种加工方案．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：设正方形的边长为xcm，然后求出△ADE和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：设正方形的边长为xcm，
∵∠ABC=90°，四边形BFED是正方形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
即

8-x

8

=

x

6

，
解得x=

24

7

，
即加工成正方形的边长为

24

7

cm，
所以，加工以B为顶点，边长为

24

7

cm的正方形是边长最大的一种加工方案．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的对应边成比例，正方形的性质，熟记各性质并列出比例式是解题的关键．