Question

【题目】如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米.

（1）用含x的代数式表示FG=________厘米，DG=________厘米.

（2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值

（3）若FG：DG=2：3，求四边形FGDH(阴影部分)的面积.

Answer 1

【答案】（1）(x＋2)；(3x－2)；（2）3；（3）.

【解析】

（1）由图可知，，GC等于最小正方形的边长与EF之和；因为最大正方形的边长是最小正方形边长的3倍，即为，则；

（2）由图可知，，，再利用长方形的周长公式列出等式，求解即可得；

（3）根据题（1）求出的用x表示的FG和DG，代入化简计算得出x的值，从而得知FG和DG的值，最后利用长方形的面积公式即可得.

（1）由图可知，，GC等于最小正方形的边长与EF之和

则

由图可知，最大正方形的边长是最小正方形边长的3倍，即为

则；

（2）由图可知，，

则长方形ABCD的周长为:

由题意得：，解得：；

（3）由题（1）知，

代入得：

解得：

则

故四边形FGDH的面积为.