Question

如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．

Answer 1

【考点】平行四边形的判定与性质．

【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．

【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF．