Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点，有下列结论：

①abc0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正确的结论是______．（填写正确结论的序号）

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题.

由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＞0，故①错误；

∵抛物线过点过点，

∴，

∴a+2b+4c=0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），

当x=时，y=0，即，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c＜0，故④正确；

∵x=﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+cm2a﹣mb+c，

∴a﹣bm（am﹣b），所以⑤正确；

故答案为：③④⑤．