Question

9．解方程：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$=-$\frac{1}{x-1}$+1．

Answer 1

分析 最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：方程两边乘最简公分母（x+1）（x-1），得：
2=-（x+1）+（x+1）（x-1），
去括号，得：2=-x-1+x²-1，
移项、合并同类项，得：x²-x-4=0，
配方，得：$（x-\frac{1}{2}）^{2}=\frac{17}{4}$，
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$．
经检验：x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$均为原分式方程的解．

点评 本题考查了分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程求解和利用配方法解一元二次方程的基本能力，属基础题型．