Question

△ABC中，AC=BC，l是过点A的任意一条直线，D是直线l上的点，∠CDA+∠ACB=180°，过B作BE∥CD交l于E，探究CD与DE之间的数量关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由AB=BC可得∠ABC=∠ACB，结合∠CDA+∠ACB=180°和∠ADC+∠CDO=180°可得∠ACO=∠CDO，结合BE∥CD可证得∠CAO=∠BAO，进一步可得OC=OB，可证得
△BOE≌△COD，所以可得CD与DE之间的关系．

解答：解：DC=EB
 理由：设AE与BC交与点O，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠CDA+∠ACB=180°，∠ADC+∠CDO=180°，
∴∠ACO=∠CDO，
∵∠COD=∠COD，
∴∠DCO=∠CAO，
∵CD∥BE，
∴∠EBO=∠DCO=∠CAO，
∵∠BEO=∠BEO，
∴∠EBO=∠BAE，
∴∠CAO=∠BAO，
∴OC=OB，
在△BOE和△COD中

∠BOE=∠COD ∠BEO=∠CDO OB=OC

∴△BOE≌△COD，
∴CD=BE．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是把CD和BE放到两个三角形中，根据条件寻找这两个三角形全等的条件．