【题目】.某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量单位:吨,并将调查数据进行如下整理:
频数分布表
分组 | 划记 | 频数 |
正正 | 11 | |
19 | ||
合计 | 2 50 |
把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;
从直方图中你能得到什么信息? 写出两条即可;
为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按倍价格收费,若要使的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)5吨
【解析】试题分析:(1)根据题中给出的50个数据,从中分别找出5.0<x≤6.5与 6.5<x≤8.0 的个数,进行划记,得到对应的频数,进而完成频数分布表和频数分布直方图;
(2)本题答案不唯一.例如:从直方图可以看出:①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月平均用水量在3.5<x≤5.0范围内的最多,有19户;
(3)由于50×60%=30,所以为了鼓励节约用水,要使60%的家庭收费不受影响,即要使30户的家庭收费不受影响,而11+19=30,故家庭月均用水量应该定为5吨.
试题解析:
解:(1)频数分布表如下:
分组 | 划记 | 频数 |
正正 | 11 | |
19 | ||
13 5 | ||
合计 | 2 50 |
频数分布直方图如下:
(2)从直方图可以看出:①居民月平均用水量大部分在至之间;②居民月平均用水量在范围内的最多,有19户;
(3)要使60%的家庭收费不受影响,觉得家庭月均用水量应该定为5吨,因为月平均用水量不超过5吨的有30户,30÷50=60%.
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【题目】如果两个锐角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为余角.类似可以定义:如果两个角的差的绝对值等于90°,那么我们就可以称这两个角互为垂角.例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1-∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角).
(1)如图,O为直线AB上一点,OC⊥AB于点O,OE⊥OD于点O ,请写出图中所有互为垂角的角:_______________________________________________________;
(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的,求这个角的度数.
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【题目】如图,已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y2=kx+b的图象经过点B(0,3),且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C,D,点D的横坐标为.
(1)求k,b的值;
(2)当x_____时,y2>0;
(3)若在一次函数y1=x+1的图象上有一点E(,n),将点E向右平移2个单位后,得对应点E',判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上.
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【题目】据统计两省人口总数基本相同,2001年A省的城镇在校中学生人数为156万,农村在校中学生人数为72万;B省的城镇在校中学生人数为84万,农村在校中学生人数为103万李军同学根据数据画出下面两个复合条形统计图.
图______ 更好反映两省在校中学生总数;
图______ 更好地比较省城镇和农村在校中学生人数;
说说两种图的特点.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由. (注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)
附阅读材料:
① 在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1 , y1),B(x2 , y2),则A,B两点间的距离为|AB|= ,这个公式叫两点间距离公式.
例如:已知A,B两点的坐标分别为(﹣1,2),(2,﹣2),则A,B两点间的距离为|AB|= =5.
② 因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y2)2 .
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为 .
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【题目】今年冬天受寒潮影响,淘宝上的电热取暖器销售火爆.某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器,下表是近两天的销售情况:
销售时段 | |||
销售数量 | |||
A种型号 | B种型号 | 销售收入 | |
第一天 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二天 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价;
(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台,问A种型号的电热取暖器最多能采购多少台?
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【题目】【阅读材料】
小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;
8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将9+2化成一个式子的平方;
(2)将下列等式补充完整:a+b+2=( )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;
【变式探究】
(3)若a+2=()2,且a,m,n均为正整数,则a= .
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