Question

（1）如图①，点A、B、C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数是

 

°
（2）如图②，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：（1）直接运用圆周角定理即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，运用直角三角形的边角关系求出AC、BC的长度，即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，∵∠C=34°，
∴∠AOB=2×34°=68°．
（2）如图2，连接CD；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠C=90°；
∵∠CAD=30°，OB⊥AD，且OB=5，
∴cos30°=

AC

AD

，tan30°=

OB

AO

，AB=2OB=10；
∴AO=5

3

，AD=10

3

，AC=15，
∴BC=15-10=5．

点评：该题主要考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．