Question

在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当-3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4，利用待定系数法即可求二次函数解析式，
（2）根据抛物线对称轴及开口情况即可求出-3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）利用二次函数图象的几何变换可求解．

解答：解：（1）∵二次函数的图象顶点为A（1，-4），
∴设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）∴a（3-1）²-4=0解得a=1，
∴y=（x-1）²-4
（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，开口向上，
∴当-3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大，
（3）将抛物线y=（x-1）²-4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质及二次函数图象的几何变换，解题的关键是正确的求出二次函数解析式．