Question

4．在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AC边的中点，E是AB边上一动点，连结EC，ED，则EC+ED的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作点C关于AB的对称点M，连接DM与AB交于点E，连接AM、CM．此时ED+EC=DM最小，在RT△ADM中利用勾股定理即可求出最小值．

解答 解：如图作点C关于AB的对称点M，连接DM与AB交于点E，连接AM、CM．此时ED+EC最小，
∵EC=EM，AC=AM=4，
∴ED+EC=EM+ED=DM，
在RT△ADM中，∵AD=DC=2，AM=4，
∴DM=$\sqrt{A{M}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴ED+EC的最小值=2$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用两点之间线段最短找到点E的位置，属于中考常考题型．