如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=
．解答下列问题：
（1）求点D的坐标；
（2）直接写出t的取值范围；
（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．
①t为何值时，PQ∥AF；
②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
（1）D（8，4）；（2）0＜
t＜4；（3）①t=6-，②结论：△AEF的面积S不变化， S=32.
【解析】（1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2，设OC=x，则PC=x-4，∵在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+CQ2=PQ2，∴（x-4）2+22=（）2，x1=8，x2=0（不符合题意舍去），∵矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），∴D（8，4）.
（2）∵D（8，4），∴t的取值范围是：0＜t＜4.
（3）①∵PQ∥AF，∴∠PQC=∠AFD，∵∠ADF=∠PCQ=90°，∴△CPQ∽△DAF，
∴
，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，∴
，化简得
，t1=6+，t2=6-，由（2）知0＜t＜4，∴t1=6+＞4舍去，
∴当t=6-时，PQ∥AF；
②结论：△AEF的面积S不变化.
理由是：∵四边形AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴∠DAQ=∠CEQ,∵∠DQA=∠CQE,∴△AQD∽△EQC，∴
，∴
，
，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t，∴S=S梯形AOCF+S△CEF-S△AOE=
（OA+CF）×OC+CF×CE-OA×OE=[4+（8-t）]×8+（8-t）×
-×4×（8+）=32（定值）.
∴△AEF的面积S不变化，S=32
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
D．
【解析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF=10-2x，，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式为
，然后得到大致图象为D．
故选D．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有（ ）．
A．100个 B．101个 C．181个 D．221个
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科目：初中数学 来源： 题型：
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0．5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶 小时后，两车恰好相距50km．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知正比例函数
和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
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和
的图象交点为
，则不等式
的解集
，则
，其中A、B的对应点分别为
，
，则点
在
上的对应点
的坐标为（ ）．
B、
C、
D、
B．
C．
D．