Question

【题目】如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1 ．

（1）若反比例函数y= 和y= 的图象分别经过点B、B1 ， 求k1和k2的值；
（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2 ， 当点O2、B2在反比例函数y= 的图象上时，求平移的距离和k3的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵反比例函数y= 的图象分别经过点B，

∴k1=3×2=6；

∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1，

∴B1（3，6），

∵反比例函数y= 的图象经过点B1，

∴k2=3×6=18；

（2）

解：设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），

∵点O2、B2在反比例函数y= 的图象上，

∴k3=﹣4a=6（3﹣a），

解得a=9，k3=﹣36．

【解析】（1）将B（3，2）代入y= ，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y= ，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2 ， 根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y= 的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．
【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义和平移的性质的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等才能正确解答此题．