Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，射线AD⊥AC，M为AC上的动点，N为射线AD上的动点，点M，N分别在AC，AD上运动，且始终保持MN=AB，当△ABC与△AMN全等时，此时AM的长为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、1或

  3

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，然后根据全等三角形对应边相等分情况解答．

解答：解：∵∠C=90°，AB=2，BC=1，
∴AC=

AB2-BC2

=

22-12

=

3

，
∵△ABC与△AMN全等，
∴AM与BC是对应边时，AM=BC=1，
AM与AC是对应边时，AM=AC=

3

，
∴AM的长为1或

3

．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，难点在于要分情况讨论．